Arithmetik, Algebra und Analysis by Heinrich Weber (auth.)

By Heinrich Weber (auth.)

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D. math. Unterr. in Deutschland 3, 6). Leipzig 1912. § 7. 17 Geschichtliches zum ersten Abschnitt Bd. ) Leipzig 1912. - G. Loria, Le scienze esatte nell'antica Grecia. Modena. 1893-1902. - C. A. Bretschneider, Geometrie und Geometer vor Euklid. Leipzig 1870. - H. G. Zeuthen, Die Lehre von der Kegelschnitten im Altertum. - F. Nesselmann, Die Algebra der Griechen. nach den Quellen bearbeitet. Berlin 1842. - M. Schl\lidt, Zur Entstehung und Terminologie der elementaren :Mathematik. Leipzig 1914. - H.

A und b negativ: r- (IX+ ß) = (r- «)- ß, f >IX+ ß, (IX + ß) - r = IX - (r - ß), r < a + ß. diese:t: Formeln weist man in jedem dieser Fälle Richtigkeit Die leich~ nach. Um sich z. B. von der Richtigkeit von 2. A) + G oder mit (B+ G)- A bezeichnet werden. 5. Wenn man nun genau das V erfahren beobachtet, das wir in § 8, 3. mmanden zu einer Summe; von dem so gebildeten neuen System von weniger Elementen vereinige man wieder zwei und fahre so fort, bis eine einzige Zahl übrig geblieben ist. Diese Zahl ist unabhängig von der Reihenfolge, in der die einzelnen Rechenoperationen vorgenommen waren, und heißt die Summe der sämtlichen Zahlen.

Hierin ist jede Zahl größer, als jede links von ihr stehende, und kleiner, als jede rechts von ihr stehende Zahl. 6. Um die Reihe der positiven und negativen Zahlen mit konkreten Dingen in Beziehung zu setzen und damit dem Verständnis näher zu bringen, hat man sich unter der "Null" nicht soviel wie "Nichts" vorzustellen, sondern eine gewisse unbestimmt gelassene, aber feste Anzahl von Dingen, mit der als Normalzahl die jeweilig betrachtete Anzahl verglichen wird. Eine positive Zahl bedeutet dann einen Überschuß, eine negative Zahl einen Fehlbetrag gegenüber dieser NormalzahL Auf Grund dieser Auffassung ist es möglich, die Reihe der ganzen Zahlen zur Abzählung von Dingen zu benutzen, die quantitativ in einer gegensätzlichen Beziehung stehen, wie etwa Einnahmen und Ausgaben, Thermometergrade über und unter dem Gefrierpunkt, nördliche und südliche geographische Breite, positive und negative Elektrizität.

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