Digitale Filter: Theorie und Praxis mit AVR-Mikrocontrollern by Herrad Schmidt, Manfred Schwabl-Schmidt

By Herrad Schmidt, Manfred Schwabl-Schmidt

Wie digitale clear out nicht nur nach Rezept, sondern eigenschöpferisch konstruiert werden können, zeigt das Buch anschaulich. Da diese Konstruktion nur mit guten Theoriekenntnissen möglich ist, wird die erforderliche Theorie unter Einsatz graphischer Methoden und mit vielen sorgfältig ausgewählten und durchgerechneten Beispielen obvious und leicht verständlich dargestellt. Zudem werden Methoden und methods aus der Praxis vermittelt, derer guy sich bei der Realisierung digitaler clear out mit Mikrocontrollern bedienen muss, um einsatzfähige Programme zu erhalten. Der Inhalt ist in sich abgeschlossen, weitere Kenntnisse etwa über analoge clear out und weitere Hilfsmittel werden nicht benötigt.

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25) 30 3 Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung 47 Abb. 12 Das Rampensignal r Die dazu nötigen Berechnungen sind typisch für viele Berechnungen in der digitalen Signalverarbeitung. 27) ist u(ν) =  für ν < , die Summierung beginnt daher erst bei ν = . Weiter gilt u(n − ν) =  für n − ν <  oder n < ν, weshalb die Summierung schon bei ν = n endet. 28). 29) sind zwar wohlbekannt, ihre geschlossenen Ausdrücke lassen sich jedoch nur für c ≠  auswerten. 1 Signale 31 3201, 053335 Abb. 13 Das Signal p c ∗ r, c =   Der Fall c ≠  erfordert etwas mehr Rechnung.

43) erfüllt ist, dann ist x ein absolut summierbares Signal. Die Nützlichkeit dieser Kriterien ist von der Anzahl der bekannten Vergleichsreihen abhängig. Eine Quelle für solche Reihen ist beispielsweise [Grad]. Ein Beispiel dazu ist das für ein ω ∈ R durch sin(nω) für n ≠  x() =  x(n) = n definierte Signal. Als Vergleichsreihe kann hier die von der Folge λn =  n für n ≠  λ =  gebildete Reihe dienen. Für n ≠  erhält man wegen ∣sin(nω)∣ ≤  ∣x(n)∣ = ∣ sin(nω)  ∣≤  n n und für n =  gilt die Abschätzung per definitionem.

Ist S auf ganz S erklärt, dann ist die Konvergenz die komponentenweise Konvergenz. Ist S dagegen auf einem normierten Teilvektorraum von S definiert, dann ist die Konvergenz die Konvergenz unter der Norm. Stetige Systeme sind leicht zu finden, beispielsweise wird durch x ↦ x  ein solches gegeben. Stetige Systeme an sich werden hier jedoch nicht benötigt und auch nicht benutzt, es werden immer nur Systeme betrachtet, die zugleich stetig und linear sind. Lineare Systeme auf normierten Räumen haben bezüglich der Stetigkeit besondere Eigenschaften.

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